[백준] 3053 택시 기하학

https://www.acmicpc.net/problem/3053

3053번: 택시 기하학

택시 기하학 에 대해 알아가는 문제였습니다.

그림 출처 : 위키백과

T1(x1,y1),  T2(x2,y2)

기존 유클리드 기하학에서 두점의 거리는 길을 가로지르는 초록색 선이고 최단거리입니다.

하지만 모눈종이의 길을 따라 가는 빨강,초록,노랑의 길이는 모두 같습니다.

이것이 택시 기하학(맨해튼거리)입니다.

문제에 택시 기하학 공식으로 나온 D(T1,T2) = |x1-x2| + |y1-y2| 으로 빨간길의 길이를 재보면

이해가 쉽습니다.

 

원

원이란 한지점에서 거리가 일정한 점들의 집합입니다.

유클리드 기하학에서 원은 일반적으로 알고 있는 둥그란 원입니다. (원의 넓이 : pi*R^2)

택시 기하학에서 원은 택시 기하학적으로 거리가 같은 점들의 집합이로 마름모 꼴이 나옵니다.

그림 출처 : 조선뉴스프레스 - 월간조선

그림을 보면 원점에서 선을 따라 각 면에 다다르는 길이는 모두 같습니다.

이처럼 택시 기하학에서 원이란 마름모 꼴입니다.

즉, 택시 기하학에서 원의 넓이는 마름모의 넓이를 구하면 됩니다. (마름모 넓이 : 2R^2)